正弦定理

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课时2 正弦定理（2）
教学目标：进一步熟练应用正弦定理解三角形，并能应用正弦定理解决一些简单实际问题。
教学重点：正弦定理的变形与运用。
教学难点：1．将实际问题转化为解三角形的问题。
2．正弦定理的变形与应用。
一、复习回顾：
1．正弦定理的内容： 。
2．正弦定理解决的两类三角形问题： 。
3．三角形面积公式（两边夹角形式）： 。（试探究其他形式）

二、针对练习：
（1）在 中，若 ，则 = ；
（2）在 中，若 ，则 = ；
（3）在 中，若 ，则 = ；
（4）在 中， ，则 是 （形状）。
三、典型例题：
例1．如图，某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为35°，沿倾斜角为20°的斜坡前进1000m后到达D处，又测得山顶的仰角为65°，求山的高度BC（精确到1m，取 ）。

例2．在 中，AD是∠BAC的平分线，用正弦定理证明： 。

例3：（合作探究）在Rt 中，斜边 等于Rt 外接圆的直径2R，故有 ，这一关系对任意三角形也成立吗？探索并证明你的结论。

注意和说明：正弦定理的常见变形
由
（1）
（2） （边 角）；
（3） （角 边）；
（4） 。

例4：已知 的面积为1， ，求 的边长及外接圆的面积。

四、课后作业：
1． 中， ，则 = 。
2． 中， ，则 的周长为 。
3． 中， ，则 的大小关系为 。
4． 中， ，且 为角 所对边为已知，则 = 。
5． 中， ，则三角形为 三角形。
6． 中， ，若最大边与最小边之比为 ，则最大角为 。
7． 中， ，则 = 。
8． 中，已知 ，则 = 。

9． 中，下列关系一定成立的是 。
① ② ③ ④

11．一艘船以42 的速度向正北航行，在A处看灯塔S在船的北偏东25°，30 后航行到B处，在B处看灯塔S在船的北偏东58°.求灯塔S与B之间的距离（精确到 ，取 ）。

13．在 中， 的外角平分线交 的延长线于 ，用正弦定理证明： 。

★14．在 中，若 ，求 。

★15．在 中， ,求 ；