2014-年高二上学期数学文科期中联考试卷（附答案）

详细内容

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）
1．如果 ，则下列结论一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．在△ 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，且满足 , 则角 的大小为（　　）
A. 120° B. 60° C. 150° D. 30°
3. 若等差数列 的前5项和 ，且 ，则 =（　　）
A．3 B．7 C．8 D ．9
4．在△ 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ， 且三角形面积为 ，则 的值为（ ）
A. B.48 C. D. 16
5. 已知等比数列 的前 项和 ，则实数 的值为（　　）
A. -2 B. -1 C. 2 D. 0.5
6．已知实数 满足约束条件 ，则 的最大值为（　　）
A. 80　　　　 B. 　　　 C. 25　　 D.
7．若 ，则 的最大值为（　　）
A． B． C． D．以 上都不对

8．在△ 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，且满足 =1， =2， =120°,则 的值为（　　）
A． B． C． D．
9. 已知等比数列 ， 是其前 项和，若 ，则 的 值为（　　 ）
A. 27 B. 21 C. 18 D. 15
10. △ 的三个内角 、 、 满足 ，则△ （　　）
A. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形
C. 一定是钝角三角形 D. 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）
13. 关于 的不等式 的解集为 。
14. △ 中， ，且 ，则 边上的中线 的长为 。
15. 等差数列 中， 使得前 项和 取到最小值的 的值为 。
16. 对于一个数列 ，把它相连两项 、 的差记为 ，得到一个新数列 ，这个新数列称为数列 的一阶差数列；数列 的相连两项 、 的差记为 ，得到一个新数列 ，这个数列称为数列 的二阶差数列。已知数列 的首项为3，它的一阶差数列是首项为3的等差数列，它的二阶差数列是首项为3的常数列，则数列 的通项公式为 。
三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．（本小题12分）在△ 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ， ，且满足 、 是方程 的两根。
（I） 求角 的大小和边 的长度；
（Ⅱ）求△ 的面积。

18. （本小题12分）已知函数
（I） 当 时，求关于 的不等式 的解集；
（Ⅱ）若对于任意的 ，均有不等式 成立，求实数 的取值范围。

19．（本小题12分）等差数列 的公差为 ，且 依次构成等比数列。
（I） 求 数列 的通项公式及前 项和 ；
（Ⅱ）数列 满足 ，求数列 的前 项和 。

20. （本小题12分）在 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，且满足 。
（I） 求角 的大小；
（Ⅱ）若 ，求 周长的最大值。

21. （本小题12分）设数列 的前n项和为 ，且对于任意的 ，都有 。
（I） 求数列 的首项a1与递推关系式： ；
（Ⅱ）先阅读下面定理：“ 若数列 有递推关系 ，其中 为常数，且 ，则数列 是以A为公比的等比数列。”请你在（I）的基础上应用本定理，求数列 的通项公式；
（Ⅲ）求数列 的前n项和 。

2014---2015学年度第一学期八县（市）一中期中联考
高中 二 年 数学（文）科答案

18. （本题满分12分）
解：（Ⅰ）当a=-1时，不等式
可化为 ，即 ，解得
故不等式 的解集为（1,3）. ………… 5分
(Ⅱ)（1）当 时，不等式 恒成立； ………… 7分
（2）当 时，要使得不等式 恒成立
只需 即 ，解得 ，即 ………… 11分
综上所述，a的取值范围为 ………… 12分
20. （本题满分12分）
解：（Ⅰ）依正弦定理 可将 化为
…………2分
又因为在 中，
所以有
∵ ，∴ ． ………… 5分
（Ⅱ）因为 的周长 ，
所以当 最大时， 的周长最大.
解法一：因为 ， ……………7分
且
即16 ，即 （当且仅当 时等号成立） ……………11分
所以 周长的最大值为12. …………12分

21. （本题满分12分）
解：（Ⅰ）由 知当n=1时，有 ，得 …………2分
由 还可得得 两式相减得 ，即 ，这就是要求的递推关系式 ………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论和（Ⅱ）的定理知数列 是以2为公比的等比数列 ……7分
且此等比数列的首项为
故
可知数列 的通项公式为 ………9分
（3）解法一：由（Ⅱ）知数列 的前n项和
=（ ）+（ ）+ ……+（ ）+（ ）
=6（ ）+（-3-3-……-3-3）
=
= ………12分
解法二：依题意可知 ，由（Ⅱ）知
故
………12分