高二数学选修1-2第一章统计案例综合检测题（北师大版有答案）

详细内容

综合检测(一)
第一章　统计案例
(时间120分钟，满分150分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图1所示，在这5组数据中，去掉哪组数据后，剩下的4组数据的线性相关系数最大(　　)

图1
A．A(1,3)　　　　　　B．B(2,4)
C．C(4,5) D．D(3,10)
【解析】　从散点图容易观察，去掉D(3,10)后，其余点大致在一条直线附近．
【答案】　D
2．对于相关系数r，叙述正确的是(　　)
A．|r|∈(0，＋∞)，|r|越大，相关程度越大，反之相关程度越小
B．r∈(－∞，＋∞)，r越大，相关程度越大，反之，相关程度越小
C．|r|≤1且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小
D．以上说法都不对
【解析】　由相关系数的概念及计算公式可知|r|≤1.
【答案】　C
3．当χ2>2.706时，有多大的把握认为“x与y有关系”(　　)
A．99% B．95%
C．90% D．以上都不对
【解析】　若χ2>2.706，则有90%的把握认为“x与y有关系”．
【答案】　C
4．已知呈线性相关关系的变量x，y之间的关系如下表所示，则回归直线一定过点(　　)
x0.10.20.30.5
y2.112.854.0810.15
A.(0.1,2.11) B．(0.2,2.85)
C．(0.3,4.08) D．(0.275,4.797 5)
【解析】　回归直线不一定过样本点，但由于a＝y－bx，即y＝a＋bx，所以回归直线一定过点(x，y)，即点(0.275,4.797 5)．
【答案】　D
5．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高(数据略)，由此建立的身高与年龄的回归模型为y＝7.19x＋73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是(　　)
A．身高一定是145.83 cm
B．身高在145.83 cm以上
C．身高在145.83 cm左右
D．身高在145.83 cm以下
【解析】　回归模型只能进行预测，应选C.
【答案】　C
6．(2013•南昌检测)某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是(　　)
A．y＝－10x＋200 B．y＝10x＋200
C．y＝－10x－200 D．y＝10x－200
【解析】　因为销量与价格负相关，由函数关系考虑为减函数，又因为x，y不能为负数，再排除C，故选A.
【答案】　A
7．对两个变量y与x进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数r如下，其中拟合效果最好的模型是(　　)
A．模型1的相关系数r为0.98
B．模型2的相关系数r为0.80
C．模型3的相关系数r为0.50
D．模型4的相关系数r为0.25
【解析】　根据相关系数的定义和计算公式可知|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大，拟合效果越好，|r|越接近于0，相关程度越小，拟合效果越弱．
【答案】　A
8．掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A＋B的概率为(　　)
A.13　　　B.12
C.23　　　D.56
【解析】　P(A)＝16＋16＝13，P(B)＝23
则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝P(A)＋1－P(B)＝13＋1－23＝23.
【答案】　C
9．一个口袋内装有大小相同的8个白球和4个黑球，从中不放回地任取出两个球，在第一次取出是黑球的前提下，第二次取出黑球的概率为(　　)
A.311　　　B.12
C.13　　　D.712
【解析】　把第一次取出的是黑球记作事件A，第二次取出的是黑球记作事件B，
则P(A)＝412＝13，P(AB)＝4×312×11＝111，P(B|A)＝PABPA＝11113＝311.
【答案】　A
10．在一次投球比赛中，男、女生投球结果人数统计如下表：
结果
性别　　中不中
男6535
女4238
则χ2的值为(　　)
A．3.97　　B．6.89
C．2.88　　D．1.25
【解析】　由列联表知χ2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d
＝180×65×38－35×422100×80×107×73≈2.88.
【答案】　C
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在横线上)
11．若由一个2×2列联表中的数据计算得χ2≈4.073，那么有________的把握认为两个变量间有关系．
【解析】　由χ2≈4.073>3.841，故有95%的把握认为两个变量间有关系．
【答案】　95%
12．为预测某种产品的回收率y，需要研究它和原料有效成份含量x之间的相关关系，现取了8组数据．计算知：i＝18xi＝52，i＝18yi＝288，i＝18x2i＝798，i＝18xiyi＝1 849，则y对x的回归方程是________．
【解析】　b＝i＝18xiyi－8x yi＝18x2i－8x2＝1 849－8×528×2888798－8×5282＝－0.05，a＝y－bx＝36＋0.05×132＝36.325，
∴回归方程为y＝36.325－0.05x.
【答案】　y＝36.325－0.05x
13．某大学在研究性别与职称(分正教授、副教授)之间是否有关系，你认为应收集的数据是________．
【解析】　本题研究的两个变量是性别与职称．因此收集的数据应分别是男、女正、副教授人数．
【答案】　男正教授人数、男副教授人数、女正教授人数、女副教授人数
14．某数学老师身高176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm、170 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________cm.
【解析】　设解释变量和预报变量分别为x，y，它们对应的取值如表所示：
x173170176
y170176182
于是x＝173，y＝176，
b＝0×－6＋－3×0＋3×602＋－32＋32＝1，
a＝176－173×1＝3，得y＝x＋3，x＝182时，
y＝185.
【答案】　185