效实中学2014年高二下学期文科数学期末试题（有答案）

详细内容

效实中学2014年高二下学期文科数学期末试题（有答案）

说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分．

第Ⅰ卷（选择题　共30分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．
1．已知角 的终边与单位圆相交于点 ，则
（A） （B） （C） （D）
2．若 是第二象限角，且 ，则
（A） （B） （C） （D）
3．设 ， ，且 ， 夹角 ，则
（A） （B） （C） （D）
4．下列函数中最小正周期是 的函数是
（A） （B） （C） （D）
5．在 中， 为 的重心， 在边 上，且 ，则
（A） （B）
（C） （D）
6．函数 （其中 ）的图象如图所示，为了得到 的图象，
则只要将 的图象
（A）向右平移 个单位长度 （B）向右平移 个单位长度
（C）向左平移 个单位长度 （D）向左平移 个单位长度
7．已知 ，且 ，则 的值为
（A） （B） 或 （C） （D） 或

8． 中， ，则当 有两个解时， 的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
9．已知 是定义在R上的奇函数，且 ，对于函数 ，给出以下几个结论：① 是周期函数； ② 是 图象的一条对称轴；③ 是 图象的一个对称中心； ④当 时， 一定取得最大值．其中正确结论的序号是
（A）①③ （B）①④ （C）①③④ （D）②④
10．如图,在平面四边形 中, , .若 , ,
则
（A） （B） （C） （D）

第Ⅱ卷（非选择题　共70分）

二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．
11．已知向量 =( , ), =( , )，若 ∥ ，则 =　 　▲ 　　.
12．函数 的单调递增区间是__ ▲ _．
13．已知函数 ，若 ，则 的取值范围是__ ▲ _．
14．若两个非零向量 , 满足 ,则 与 的夹角为 ▲ ．
15．方程 恒有实数解，则实数 的取值范围是__ ▲ _．

16．在 中，已知 ，若 分别是角 所对的边，则 的最小值为__ ▲ _．
17．如图，扇形 的弧的中点为 ，动点 分别在线段 上，
且 若 ， ，则 的取值范围
是__ ▲ _．

三、解答题：本大题共5小题，共49分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
18．已知 ， ， 与 的夹角为 ，
求（1） 在 方向上的投影；（2） 与 的夹角为锐角，求 的取值范围。

19． 中，内角 的对边分别为 ，已知 ，求 和 ．

20．已知函数 ．
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）记函数 ，若 ，求函数 的值域．

21．在 中， 、 、 分别为内角 所对的边，且满足:
．
(1) 证明： ；
(2) 如图，点 是 外一点，设 ，
，当 时，求平面四边形 面积的最大值．

22.已知函数 .
（Ⅰ）当 时，若 成立，求 的取值范围；
（Ⅱ）若定义在 上奇函数 满足 ，且当 时， ，求
在 上的解析式，并写出 在 上的单调区间（不必证明）；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的 ，若关于 的不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围．

参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的。

题目12345678910
答案DDACBDAB

二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分。
11. ； 12. ； 13. ；

14. ； 15. ； 16. ； 17. ；
三、解答题：本大题共5小题，其中第18每题9分，其余每题10分，共49分。答题时
应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
18．已知 ， ， 与 的夹角为 ，
求（1） 在 方向上的投影；（2） 与 的夹角为锐角，求 的取值范围。
解答：
19． 中，内角 的对边分别为 ，已知 ，求 和 ．
解答： ；
20．已知函数 ．
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）记函数 ，若 ，求函数 的值域．
解答：（Ⅰ）
（Ⅱ）

∵ ∴ ∴
所以 的值域为
21．在 中， 、 、 分别为内角 所对的边，且满足:
．
(1) 证明： ；
(2) 如图，点 是 外一点，设 ，
，当 时，求平面四边形 面积的最大值．
解：（1）
，
（2） ，
，当 即 时，
22．已知函数 .
（Ⅰ）当 时，若 成立，求 的取值范围；
（Ⅱ）若定义在 上奇函数 满足 ，且当 时， ，求 在 上的解析式，并写出 在 上的单调区间（不必证明）；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的 ，若关于 的不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围．
解答：（Ⅰ）
（Ⅱ）
在 和 上递减； 在 上递增；
（Ⅲ） 在 上恒成立
记
当 时， ，则
则 解得
当 时， ，则
则 解得
综上，故