2015届高考数学教材知识点复习三角函数的基本概念导学案

详细内容

【课题】 第四章 三角函数
第1课时　三角函数的基本概念
【学习目标】
1．了解任意角的概念．
2．了解弧度制的概念，能进行角度与弧度的互化．
3．借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．
4．理解三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)的概念及意义．
预 习 案
【课本导读】
1．角的概念
(1)象限角：角α的终边落在 就称α为第几象限的角，终边落在坐标轴上的角不属于任何象限．
(2)终边相同的角： ．(3)与α终边相同的角的集合为
(4)各象限角的集合为 ， ， ，
2．弧度制
(1)什么叫1度的角：
(2)什么叫1弧度的角：
(3)1°＝ 弧度；1弧度＝ 度．
(4)扇形的半径为r，圆心角的弧度数为α，则此扇形的弧长l＝ ，面积S＝ ＝ .
3．任意角的三角函数定义
(1)设α是一个任意角，α的终边上任意一点(非顶点)P的坐标是(x，y)，它与原点的距离为r，则sinα＝ ，cosα＝ ，tanα＝ .
(2)三角函数在各象限的符号是：
sinαcosαtanα
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ

4．三角函数线
如图所示，正弦线为 ；余弦线为 ；正切线为 .

【教材回归】
1．下列命题为真命题的是(　　)
A．角α＝kπ＋π3(k∈Z)是第一象限角 B．若sinα＝sinπ7，则α＝π7
C．－300°角与60°角的终边相同 D．若A＝{α|α＝2kπ，k∈Z}，B＝{α|α＝4kπ，k∈Z}，则A＝B
2．若600°角的终边上有一点P(－4，a)，则a的值为(　　)
A．43　 B．－43 C．±43 D.3
3．已知锐角α终边上一点A的坐标是(2sinπ3，2cosπ3)，则α弧度数是(　　)
A．2　 B.π3 C.π6 D.2π3
4．已知圆中一段弧长正好等于该圆的外切正三角形边长，则这段弧所对圆心角的弧度数为______．
5．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴．若P(4，y)是角θ终边上一点，且sin θ＝－255，则y＝________.
探 究案
题型一： 角的有关概念
例1　设角α1＝－350°，α2＝860°，β1＝35π，β2＝－73π.
(1)将α1，α2用弧度制表示出来，并指出它们各自所在的象限；
(2)将β1，β2用角度制表示出来，并在－720°～0°之间找出与它们有相同终边的所有角．

思考题1　(1)在区间内找出所有与45°角终边相同的角β；
(2)设集合M＝{x|x＝k2×180°＋45°，k∈Z}，N＝{x|x＝k4×180°＋45°，k∈Z}，那么两集合的关系是什么？

例2已知角 α是第三象限角，试判断①π－α是第几象限角？②α2是第几象限角？③2α是第几象限角？

思考题2　(1)如果α为第一象限角，那么①sin2α，②cos2α；③sinα2；④cosα2中必定为正值的是________．
(2)若sinθ2＝45，且sinθ<0，则θ所在象限是(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
题型二：三角函数的定义
例3　已知角α的终边经过点P(x，－2)(x≠0)，且cosα＝36x，则sinα＋1tanα的值为________．
思考题3　(1)若角θ的终边与函数y＝－2|x|的图像重合，求θ的各三角函数值．
(2)如图所示，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0(2，－2)，角速度为1，那么点P到x轴的距离d关于时间t的函数图像大致为(　　)

题型三：利用三角函数线解三角不等式
例4　(1)不等式sinx≥32的解集为__________ ．
(2)不等式cosx≥－12的解集为__________．
(3)函数f(x)＝2sinx＋1＋lg(2cosx－2)的定义域为_____．

思考题4　(1)求函数y＝lg(3－4sin2x)的定义域 ．
(2)已知sinα>sinβ，那么下列命题成立的是(　　)
A．若α、β是第一象限的角，则cosα>cosβ B．若α、β是第二象限的角，则tanα>tanβ
C．若α、β是第三象限的角，则cosα>cosβD．若α、β是第四象限的角，则tanα>tanβ
题型四：弧度制的应用
例5　已知一扇形的圆心角是α，所在圆的半径是R.
(1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；
(2)若扇形的周长是一定值c(c>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？

思考题5　若扇形的面积为定值，当扇形的圆心角为多少弧度时，该扇形的周长取到最小值？

训 练 案
1．有下列命题：①终边相同的角的同名三角函数的值相等；②终边不同的角的同名三角函数的值不等；③若sinα>0，则α是第一、二象限的角；④若α是第二象限的角，且P(x，y)是其终边上一点，
则cosα＝－xx2＋y2.其中正确的命题的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4
2．sin 2•cos 3•tan 4的值(　　)
A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不存在
3．已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．已知锐角α终边上一点P的坐标是(2sin2，－2cos2)，则α等于(　　)
A．2 B．－2 C．2－π2 D.π2－2
5．若π4<θ<π2，则下列不等式成立的是(　　)
A．sinθ>cosθ>tanθ B．cosθ>tanθ>sinθ C．sinθ>tanθ>cosθD．tanθ>sinθ>cosθ