2015届高考数学教材知识点指数函数复习导学案

详细内容

【学习目标】
1．理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．
2.了解指数函数的实际背景，理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像的特征，知道指数函数是一重要的函数模型.
预 习 案
1．有理数幂的运算性质
(1)ar•as＝ . (2)(ar)s＝ .
(3)(ab)r＝ (其中a>0，b>0，r、s∈Q)．
2．根式的运算性质
(1)当n为奇数时，有nan＝ ；当n为偶数时，有nan＝ .
(2)负数的偶次方根 ．(3)零的任何次方根 ．
3．指数函数的概念、图像和性质
(1)形如 (a>0且a≠1)的函数叫做指数函数．
(2)定义域为R，值域为 ．
(3)当01时，y＝ax在定义域内是 (单调性)；y＝ax的图像恒过定点 ．
(4)当00，则ax∈ ；若x<0，则ax∈ ；
当a>1时，若x>0，则ax∈ ；若x<0，则ax∈ ．
【预习自测】
1.

2．设y＝a－x(a＞0且a≠1)，当a∈____________时，y为减函数；此时当x∈____________时，0

3．函数y＝ax在上的最大值与最小值的和为3，则a＝________.

4．已知a＝21.2，b＝(12)－0.8，c＝2log52，则a、b、c的大小关系为 (　　)
A．c

5．在如图中曲线是指数函数y＝ax，已知a的取值为2，43，310，15，
则相应于C1，C2，C3，C4的a依次为

探 究 案
题型一 指数式的计算
例1.计算

探究1.计算　　(1)

题型二 指数函数的图像及应用
例2.　(1)已知函数y＝(13)|x＋1|.
①作出图像； ②由图像指出其单调区间；
③由图像指出当x取什么值时有最值．

(2)方程2x＋x－2＝0的解的个数为________．

探究2.　　(1)(2012•四川)函数y＝ax－a(a>0，且a≠1)的图像可能是 （ ）(　　)

(2)k为何值时，方程|3x－1|＝k无解？有一解？有两解？

题型三 指数函数的性质
例3.　(1)求函数y＝ 的定义域、值域并求其单调区间．
(2)求函数f(x)＝4x－2x＋1－5的定义域、值域及单调区间．

探究3.　(1)求下列函数的定义域与值域．
①y＝ ； ②y＝4x＋2x＋1＋1.
(2)求函数y＝ 的值域及单调区间．

题型四 指数函数的综合应用

例4.　已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x∈(0,1)时，f(x)＝2x4x＋1.
(1)求f(x)在上的解析式；
(2)证明：f(x)在(0,1)上是减函数．

探究4.　已知函数f(x)＝(12x－1＋12)x.
(1)求函数的定义域； (2)讨论f(x)的奇偶性； (3)求证：f(x)>0.

我的学习总结：
（1）我对知识的总结 .
（2）我对数学思想及方法的总结