2012届高考数学备考复习教案

详细内容

高考综合演练3

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．若集合 ,则 是 ( )
(A) (B)
(C) (D)

2．在同一坐标系中画出函数 ， ， 的图象，可能正确的是（ D ）

3．已知数列 ( D )
A．28 B．33 C． D．
4．已知非零向量 、 ，若 +2 与 -2 互相垂直，则 等于（ B ）
A． B．2
C． D．4
5．如图，若 是长方体 被平面EFCH截去几何体 后得到的几何体，其中E为线段 上异于 的点，F为线段 上异于 的点，且EH// ，则下列结论中不正确的是（ ）
A. EH//FG B. 四边形EFGH是矩形
C. 是棱柱 D. 是棱台

6．二项式 的展开式中所得的x的多项式中，系数为有理数的项共有（ ）
A、4项 B、5项 C、 6项 D、7项
7． 将7个市三好学生名额分配给5个不同的学校，其中甲、乙两校至少各有两个名额，则不同的分配方案种数有（ ）
A．25B．35C.60D．120
8．某班有50名学生，在一次考试中，统计数学平均成绩为70分，方差为102，后来发现2名同学的成绩有误，甲实得80分却记为50分，乙实得60分却记为90分，更正后平均 成绩和方差分别为（ ）
A．70，90B．70，114C．65，90D．65，114
9．曲线 在点 处的切线方程为（ ）
（A） （B） （C） （D）
10．函数 是（ ）
(A)最小正周期为2π的奇函数（B）最小正周期为2π的偶函数
(C)最小正周期为π的奇函数（D）最小正周期为π的偶函数
11．设 ，且 =sinx+cosx，则（ ）
A．0≤x≤π B．? ≤x≤
C． ≤x≤ D． ? ≤x≤? 或 ≤x＜
12．已知随机变量 服从正态分布 ,若 ,则
(A)0.477 (B)0.628 (C)0.954 (D)0.977

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
13．设{an}是等比数列，公比 ，Sn为{an}的前n项和．记 设 为数列{ }的最大项，则 = ．
14．已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在 轴上，左右焦点分别为 ，且它们在第一象限的交点为P， 是以 为底边的等腰三角形.若 ，双曲线的离心率的取值范围为 .则该椭 圆的离心率的取值范围是 .

15．
已知程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是_______________.

16．设极点与原点重合，极轴与 轴正半轴重合. 已知曲线C1的极坐标方程是： ，曲线C2参数方程为： (θ
为参数)，若两曲线有公共点，则实数m的取值范围是 ．

三、解答题（本大题共6个小题，总分74分）
17．若向量 ，在函数
的图象中，对称中心到对称轴的最小距离为 且当 的最大值为1。
（I）求函数 的解析式；
（II）求函数 的单调递增区间。

18．已知动圆过定点 ，且与直线 相切。
(l)求动圆的圆心轨迹 的方程；
(2)是否存在直线 ，使 过点 ，并与轨迹 交于 两点，使以 为直径的圆过原点？若存在，求出直线 的方程；若不存在，说明理由。

19．如图，直线 与 相交
于点P。直线 与x轴交于点P1，过点P1作x轴的垂线交直线 于点Q1，过点
Q1作y轴的垂线交直线 于点P2，过点P2作x轴的垂线交直线 于点Q2，…，
这样一直作下去，可得到一系列点P1，Q1，P2，Q2，…。点Pn（n=1,2,…）的横
坐标构成数列 。
(Ⅰ)证明
(Ⅱ)求数列 的通项公式；
(Ⅲ)比较 与 的大小。

20．如图，在三棱柱 中，每个侧面均为正方形， 为底边 的中点， 为侧棱 的中点.

（Ⅰ）求证： ∥平面 ；
（Ⅱ）求证： 平面 ；
（Ⅲ）求直线 与平面 所成角的正弦值.

21．在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率q 为0.25，在B处的命中率为q ，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用 表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为

(1)求q 的值；
(2)求随机变量 的数学期望E ;
(3)试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小.

22．(2010届•广东高三二模)已知函数 ( R)的一个极值点为 .方程 的两个
实根为 , 函数 在区间 上是单调的.
(1) 求 的值和 的取值范围;
(2) 若 , 证明: .

参考答案
一、选择题
1．

2．D
3．D
4．B
5．【命题立意】本题考查考生对立体几何体的理解程度、空间想像能力。灵活，全面地考查了考生对知识的理解。
【思路点拨】利用线线平行 线线平行 线面平行 线线平行可以判断A的正误，进而判断其他答案。
【规范解答】选D，若FG不平行于EH，则FG与EH相交，交点必 然在B1C1上，而EH平行于B1C1，矛盾，所以FG平行于EH；由 面 ，得到 ，可以得到四边形EFGH为矩形，将 从正面看过去，就知道是一个五棱柱，C正确；D没能正确理解棱台与这个图形。
【方法技巧】线线平行，线面平行，面面平行是空间中的三种重要的平行关系，他们之间可以进行相互的转化，他们之间的转化关系就是我们学习的六个判定定理和性质定理，我们要熟练掌握这些定理并利用这些定理进行转化。

6．D
7．B
8．A
9．【命题立意】本题主要考查导数的几何意义，以及熟练运用导数的运算法则进行求解.
【思路点拨】先求出导函数，解出斜率，然后根据点斜式求出切线方程.
【规范解答】选A.因为 ，所以，在点 处的切线斜率 ，所以，切线方程为 ，即 ，故选A.

10．【命题立意】本 题考查倍角公式、三角函数的基本性质，属保分题。
【思路点拨】 是奇函数 C正确
【规范解答】选C 因为 ，所以 是最小正周期为π的奇函数

11．B
12．【命题立意】本题考查正态分布的基础知识,考查了考生的推理论证能力和运算求解能力.
【思路点拨】先由 服从正态分布 得出正态曲线关于直线 对称,于是得到
与 的关系，最后进行求解.
【规范解答】 选C，因为随机变量 服从正态分布 ,所以正态曲线关于直线 对称,又 ,所以 ,所以 0.954,故选C.

二、填空题
13．【命题立意】考查等比数列的通项公式、前n项和、均值不等式等基础知识．
【思路点拨】化简 利用均值不等式求最值．
【规范解答】
∴
∵ 当且仅当 即 ，所以当n=4，即 时， 最大．
【答案】4.

14．
15．
16．【解析】将两曲线方程化为直角坐标坐标方程，得C1： ，C2： .
因为两曲线有公共点，所以 ，即－1≤m≤3，故m∈[－1，3].

三、解答题
17．解析：（I）由题意得

∵对称中心到对称轴的最小距离为
的最小正周期为
………………6分



（II） ………………10分

18．解析：(1)如图。设 为动圆圆心， ，过点 作直线 的垂线，垂足为 ，由题意知：
即动点 到定点 与定直线 的距离相等，由抛物线的定义知，点 的轨迹为抛物线，其中 为焦点， 为准线， 动点 的轨迹方程为
（2）由题可设直线 的方程为 ，
由 得
或
设 ，则
因为以 为直径的圆过原点，
则 ，即 ，于是
即 ，
，解得 或 （舍去）
又 ， 直线 存在，其方程为

19．解析：(Ⅰ)证明 设点 的坐标是 由已知条件得
点 的坐标分别是：

由 在直线 上，
得
所以
即
(Ⅱ)解 由题设知 又由（Ⅰ）知
所以 数列 是首项为x1―1 ,公比为 的等比数列。
从而 即 ， 。
(Ⅲ) 解 由 得点P的坐标为（1，1）。
所以

（ 当 ，即 或 时，
而此时0 所以 故
当0 即 时，
而此时 所以 故

20．解析：解法一：证明：（Ⅰ）设 的交点为O,连接 ，连接 .

因为 为 的中点， 为 的中点,
所以 ∥ 且 .又 是 中点，
所以 ∥ 且 ,
所以 ∥ 且 .
所以，四边形 为平行四边形.所以 ∥ .
又 平面 , 平 面 ,则 ∥平面 .
(Ⅱ) 因为三棱柱各侧面都是正方形，所以 ， .
所以 平面 .
因为 平面 ，所以 .
由已知得 ，所以 ,
所以 平面 .
由（Ⅰ）可知 ∥ ，所以 平面 .
所以 .
因为侧面是正方形，所 以 .
又 ， 平面 ， 平面 ,
所以 平面 .
（Ⅲ）解: 取 中点 ，连接 .

在三棱柱 中，因为 平面 ，
所以侧面 底面 .
因为底面 是正三角形，且 是 中点，
所以 ，所以 侧面 .
所以 是 在平面 上的射影.
所以 是 与平面 所成角.
.
解法二：如图所示，建立空间直角坐标系.

设边长为2，可求得 ， ,
， ， ， ，
， ， .
（Ⅰ）易得， ，
. 所以 ， 所以 ∥ .
又 平面 , 平面 ,则 ∥平面 .
（Ⅱ）易得， ， ，
所以 .
所以
又因为 ， ，
所以 平面 .
（Ⅲ）设侧面 的法向量为 ,
因为 , , ， ，
所以 ， .
由 得 解得
不妨令 ，设直线 与平面 所成角为 ．
所以 .
所以直线 与平面 所成角的正弦值为 ．

21．解析：（1）设该同学在A处投中为事件A,在B处投中为事件B,则事件A,B相互独立,且P(A)=0.25, , P(B)= q , .
根据分布列知: =0时 =0.03,所以 ，q =0.8.
（2）当 =2时, P1=
=0.75 q ( )×2=1.5 q ( )=0.24
当 =3时, P2 = =0.01,
当 =4时, P3= =0.48,
当 =5时, P4=
=0.24
所以随机变量 的分布列为

随机变量 的数学期望
（3）该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率为
;
该同学选择（1）中方式投篮得分超过3分的概率为0.48+0.24=0.72.
由此看来该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大.

22．解析：(1):∵ , ∴ .
∵ 的一个极值点为 ,∴ .
∴ .∴ ,
当 时, ;当 时, ;当 时, ;
∴函数 在 上单调递增, 在 上单调递减,在 上单调递增.
∵方程 的两个实根为 , 即 的两根为 ,
∴ .
∴ , .
∵ 函数 在区间 上是单调的,
∴区间 只能是区间 , , 之一的子区间.
由于 ,故 .
若 ,则 ,与 矛盾.
∴ .
∴方程 的两根 都在区间 上.
令 , 的对称轴为 ,
则 解得 .
∴实数 的取值范围为 .
说明:6分至8分的得分点也可以用下面的方法.
∵ 且函数 在区间 上是单调的,
∴ .
由 即 解得 . ∴实数 的取值范围为 .
(2)证明:由(1)可知函数 在区间 上单调递减,
∴函数 在区间 上的最大值为 , 最小值为 .
∵ ,


.
令 , 则 , .
设 , 则 .
∵ , ∴ .∴ .
∴函数 在 上单调递增