瞬态导热的计算机分析

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计算传热学是一门研究用数值计算方法求解传热学问题的学科。随着计算机技术和各种数值计算方法的发展，数值计算和实验有机结合将成为解决各类传热问题的最有效的途径。在众多的数值求解方法中，以有限差分法最为通用，它能对一切偏微分子方程或积分方程求解，缺点是对复杂区域和边界条件的适应性较差。本文就瞬态导热的典型问题，介绍有限差分法的求解方法及要点。
式中:p为导热体的密度;c为比热;入为导热系数;t为温度;T为时间;Q为内热源强度。基本方程经过必须的数学处理和简化与定解条件一起构成了描述定解问题的控制方程。
构造差分格式实质就是离散化的过程。控制方程经离散化处理，得到一个封闭的代数方程组。
瞬态导热问题的求解域包括时间和几何域，其离散化就是以离散的有限个点代替连续域，这些点称为节点，节点连线将求解域划分为网格状，故常称之为划分网络。每一个空间节点代表着一个小区域，称为控制容积，其物理量的值以节点处的值表示。节点间距称为步长。均为网络的步长是相等的，若节点标号i沿坐标方向递增，空间步长为△x，时间步长为甲:则有x:+，=xi+△x;Tm+，=:。+△:节点i在Tm时刻的温度值可表示为广。
网格划分的方法有两种:一是先确定节点的位置，然后确定节点所代表的控制容积的界
面，不妨称为方法A;另一种是先确定界面，再确定节点的位置，称为方法B。如图1所示。方法A在边界上将出现半控容积，而方法B则可认为其边界节点控制容积厚度为零。