高职数学的案例教学与教学案例(一)

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[摘要]高等职业技术教育的培养目标是培养德智体美全面发展的应用型人才，因此应突出职业能力的培养。案例教学法是实现这一目标的有效方法。在高职数学教学改革中进行案例教学法的实践中，结合几个教学案例的应用谈有关案例教学法的几点体会。
[关键语]：高职数学；应用型人才培养；案例教学法；教学案例。
高等职业技术教育的培养目标是：培养适应生产、建设、管理及服务第一线需要的，德智体美全面发展的应用型人才。为实现这一目标，各专业所开设的每门课程在教学中必须坚持“以学生为主体，以职业能力为导向，以市场需求为起点，以项目任务为载体，理论实践一体化”的指导思想实施教学，高职数学的教学也无例外。教学方法的改革与创新对实现这一目标有着极为重要的作用，所以结合培养目标及高职学生的知识结构特点进行教学方法的改革迫在眉睫。案例教学巧妙地在理论与实践之间架起桥梁，缩短了教学情境与实际生活情境的差距。通过案例教学，既可解决实际生活中产生的问题，又能达到获取新的知识、巩固基础理论、提高解决问题的技能。有效地运用案例教学法还有助于学生创新性思维的培养，从而在学生职业素质及个人能力的塑造中发挥重要作用。在各专业课程的教学中，案例教学法已有较为普遍的应用，并收到一定的效果，但在高职数学课程教学中的应用还不多见。
　　传统的数学教学过程常常以教师为中心，围绕教材，从概念到定理，从定理到公式，关注的只是向学生灌输了哪些知识，致使教学与生活脱离、理论与实际脱节，忽略了真理形成的过程，忽视了学生学习潜能的开发。导致学生看不懂、理解不透、掌握不好，更谈不上运用学到的数学知识去解决实际问题。而案例教学可以创设富有启发的学习情境,打破教师讲学生听的单向信息传递模式，充分发挥学生的主体作用。无论是"从案例分析到概念建立"，还是"从数学理论到解决问题的方法"，都充分发挥学生的主动性。引导学生在案例的分析中发现概念；在解决问题中建立理论、总结方法。从中发现数学知识与实际问题间的密切联系，为运用这些知识较好地解决实际问题奠定基础。久而久之可以促使学生的思维不断深化，大大提高分析问题、解决实际问题的能力。以下结合本人在高职数学教学改革中进行案例教学法的实践谈一点个人的体会。
　　1．用一个典型案例导引出多个数学概念，使得抽象的数学概念不再是那么生硬的直接塞给学生，而是自然流畅的出现。让学生知道概念产生的原因和作用，有利于理解和正确运用这些数学概念分析问题、解决问题。
　　如不定积分概念的教学中我是如下处理的：
提出案例：某段高速公路上限速80公里/小时，某车在该路段出了交通事故，交警到现场测得该车的刹车痕迹有30米，又知该车型的最大刹车加速度是-15米/秒2。交警判其超速行驶，承担事故的主要责任。车主不服，你能给出可靠的理由吗？
　　先把问题交给学生，让他们进行分析找出解决问题的途径，从而导引出一些数学概念和寻求解决问题的方法。学生们分析到问题的答案就是该汽车在刹车前的初速度，而已知条件是汽车在刹车中的加速度。由汽车在刹车中的速度与加速度的关系、路程与速度的关系，导引出原函数的概念；怎样找到该问题中加速度的原函数呢？再由原函数的多值性导引出不定积分的定义。这样使得一些数学概念的产生顺理成章，也便于学生理解接受。在解决该问题的计算中，直接积分法也就水到渠成了。
　　类似地，微分方程的概念、矩阵的概念、线性规划有关问题等都可以按这种方式，选择一个合适的案例顺势切入。
　　2．遵循从具体到抽象，从特殊到一般的认识规律，用多个案例说明某一个数学概念，还原数学概念的原貌和产生的背景。
　　如定积分的概念教学中我安排了三个案例：
案例1：变速直线运动的路程问题设某一物体以速度v＝2t（米/秒）作变速直线运动，求它在t=0到t=4秒内所通过的路程。
　　引导学生作如下的设想，实现从具体到抽象的过度。先把时间分割成若干段，在每一个小时间段上近似看作匀速运动（不妨假设该时间段末端对应的瞬时速度为该时间段上的速度）。
比如，分0.5秒为一时间段，这样计算的路程的近似值是S=18（米）；
再分0.4秒为一时间段，这样计算的路程的近似值是S=17.6（米）；
若分0.2秒为一时间段，这样计算的路程的近似值是S=16.8（米）；
　　启发学生讨论，是不是时间段分得越细小，所计算的路程与实际路程就越接近？我们按照这种思路走下去，通过分割、近似、求和、取极限就得到所通过路程的数值为（米）
案例2变力沿直线所做的功设质点M受力F＝2x的作用沿x轴由原点移动到点（2，0）处，求力F对质点M所作的功。（让学生仿照案例1的做法自己完成）
　　用以上同样的方法，通过“分割、近似、求和、取极限”几个步骤．我们可以得到力F对质点M所作的功为：